Аналитическая геометрия

Курс является базовой математической дисциплиной  «Аналитическая геометрия»,  содержит достаточно полное изложение всех основных разделов этой дисциплины.

Аналитическая геометрия
Бесплатно
14 недель14 недель
РусскийРусский
МГТУ им. Н.Э.Баумана
Открытое Образование

Описание:

Курс построен на новой методической концепции – оригинальном представлении системы математических знаний в виде нейросетевой структуры,  с использованием 3D визуализации всех математических понятий и инженерных примеров применения математических знаний.

Содержательная часть он-лайн курса создана на базе специально разработанной в МГТУ им. Н.Э. Баумана информационно-образовательной среды NOMOTEX, реализующей нейросетевую структуру математических знаний.

Пользователи курса смогут овладеть основными разделами курса Аналитическая геометрия: векторной алгеброй, основами прямых и плоскостей в пространстве, теорией кривых и поверхностей второго порядка.

Курс выгодно отличается от аналогичных традиционных курсов по Аналитической геометрии наличием 3D графики и анимации, которая позволяет значительно лучше понять математические знания, а иной раз и совсем по другому взглянуть на знакомые  математические понятия.  Теоремы и доказательства при наличии 3D анимации в он-лайн курсе воспринимаются совсем иначе, более содержательно и «дружественно» для начинающих обучение инженеров-бакалавров.

Наличие инженерных примеров, также реализованных в 3D анимации, не только расширяет кругозор обучающегося, но и позволяет понять, где используются  формальные математические знания в инженерной  практике.

Он-лайн курс содержит уникальную коллекцию математических и инженерных примеров,  созданную программным образом специально для этого курса и нигде ранее не применявшуюся.

Для обучения решению задач также создан специальный инструментарий  с визуализацией  математических построений и результатов решений.

Курс нацелен на обучение всем базовым математическим понятиям аналитической геометрии, которые используются как в инженерной практике, так и в 3D моделировании, и во многих инженерных курсах –теоретической  механике, сопротивлении материалов,  механике сплошных сред,  информатике, и многих других. Курс также может быть  использован для повышения  математической  подготовки инженеров.

Программа курса:

 

Раздел 1. Основные определения. Линейные операции над векторами.

1.1  Пространство элементарной геометрии.

1.2  Основные определения.

1.3 Линейные операции над векторами.

1.4 Ортогональная проекция вектора на направление

Раздел 2. Линейная зависимость векторов. Скалярное произведение

2.1  Линейная зависимость и линейная независимость векторов

2.2 Векторное пространство. Базис.

2.3 Скалярное произведение

Раздел 3. Векторное и смешанное произведение

3.1. Векторное произведение.

3.2. Смешанное произведение.

Раздел 4. Декартова система координат. Кривые и поверхности

4.1 Декартова прямоугольная система координат

4.2 Кривые и поверхности

4.3 Простейшие задачи аналитической геометрии

Раздел 5. Прямая на плоскости. 

5.1 Прямая на плоскости

Раздел 6. Плоскость в пространстве

6.1 Плоскость в пространстве.

Раздел 7. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

7.1 Прямая в пространстве.

Раздел 8.

8. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

Раздел 9. Кривые второго порядка

9.1. Кривые второго порядка на плоскости, эллипс

9.2 Гипербола и её свойства

9.3 Парабола и её свойства.

Раздел 10. Исследование уравнений кривых второго порядка

10.1. Исследование уравнений кривых второго порядка

Раздел 11. Поверхности второго порядка

11.1. Цилиндрические поверхности и поверхности вращения

Раздел 12.

12.1 Основные поверхности второго порядка