Геометрия и группы

В нашем курсе вы узнаете всё про движения прямой, плоскости, окружности, сферы, будем проецировать, отражать, растягивать/сжимать, и вращать,  разберемся с геометрическим описанием комплексных чисел и кватернионов, а также пройдём начала топологии. 

Геометрия и группы
Бесплатно
15 недель15 недель
РусскийРусский
МФТИ
Открытое Образование

Описание:

Как правило, школьные и университетские программы по математике сильно смещают акцент в сторону формально-алгебраических выкладок и аналитических навыков. С нашей точки зрения, не менее важным является (ровно столь же важным!) является понимание сути математики - то есть её геометрического воплощения. И в первую очередь это изучение свойств фигур, инвариантных относительно действия некоторой группы преобразований.

В нашем курсе вы узнаете всё про движения прямой, плоскости, окружности, сферы, будем проецировать, отражать, растягивать/сжимать, и вращать,  разберемся с геометрическим описанием комплексных чисел и кватернионов, а также пройдём начала топологии. Мы поймём, чем отличается отрезок от окружности и сфера от бублика.

Курс создан при поддержке Университета Дмитрия Пожарского, который готовит высококвалифицированных исследователей в ключевых областях знания и сферах человеческой деятельности. Приоритетом деятельности университета является восстановление ценности классического фундаментального образования, науки и практики в России.

Преподаватель курса — Алексей Владимирович Савватеев, ректор Университета Дмитрия Пожарского, доктор физико-математических наук, профессор Московского физико-технического института, ведущий научный сотрудник Центрального экономико-математического института РАН.

Программа курса:

  • Движения прямой
  • Движения окружности
  • Начальная теория групп
  • Факторизация групп
  • Взаимно-однозначные соответствия
  • Числа, преобразования и подобия
  • Комплексные числа
  • Движения сферы и плоскости
  • Нормальные подгруппы и факторгруппы
  • Кватернионы
  • Проективная геометрия
  • Двойное отношение
  • Введение в топологию
  • Фундаментальные группы
  • Экзамен