Математическая статистика

Программа определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов экономического направления. Программа разработана в соответствии с рабочими учебными планами различных университетов и институтов.

Тема 1. Выборочный метод - 9 час.

• 1. Цели и методы математической статистики.
• 2. Выборочный метод.
• 3. Генеральные и выборочные совокупности.
• 4. Способы отбора.
• 5. Статистическое распределение выборки.
• 6. Дискретный и интервальный вариационные ряды.
• 7. Эмпирическая функция распределения.
• 8. Полигон и гистограмма.
• 9.  Плотность распределения признака.

Тема 2. Статистические оценки параметров распределения – 14 час.

• 1. Выборочные характеристики случайных величин.
• 2. Понятие точечной оценки.
• 3. Несмещенные, состоятельные и эффективные оценки.
• 4. Точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения.
• 5. Теория точечных оценок.
• 6. Функция правдоподобия.
• 7. Метод наибольшего правдоподобия, метод моментов.
• 8. Понятие интервальной оценки.
• 9. Теория интервального оценивания.
• 10. Доверительный интервал и доверительная вероятность.
• 11. Построение доверительных интервалов для оценки параметров выборки из нормальной совокупности.
• 12. Надежность доверительного интервала.
• 13. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.
• 14.  Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.

Тема 3. Статистическая проверка гипотез - 12 час.

• 1. Статистическая гипотеза и статистический критерий.
• 2. Ошибки 1-го и 2-го рода.
• 3.Уровень значимости и мощность критерия.
• 4. Принцип практической уверенности.
• 5. Отыскание критических областей.
• 6. Проверка гипотез о совпадении параметров распределения.
• 7. Сравнение средних и дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
• 8. Проверка гипотез о виде распределения.
• 9. Непараметрические критерии согласия.
• 10. Теорема Пирсона.
• 11. Критерий хи-квадрат, критерий Колмогорова.
• 12. Примеры использования критерия хи-квадрат, критерия Колмогорова.

Тема 4. Корреляционный анализ - 23 час.

• 1.  Основные положения.
• 2. Поле корреляции.
• 3. Корреляционная таблица.
• 4. Нахождение параметров выборочного уравнения линейной среднеквадратической регрессии.
• 5. Выборочный коэффициент корреляции.
• 6. Корреляционное отношение.
• 7. Многомерный корреляционный анализ.
• 8. Ранговая корреляция.
• 9. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
• 10. Примеры применения выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
• 11. Функциональная и статистическая зависимости.
• 12.Групповые средние.
• 13. Понятие корреляционной зависимости.
• 14.  Основные задачи теории корреляции: определение формы и оценка тесноты связи.
• 15.  Виды корреляционной связи (парная и множественная, линейная и нелинейная).
• 16. Уравнения регрессии.
• 17. Линейная регрессия.
• 18. Метод наименьших квадратов.
• 19. Определение параметров прямых регрессии методом наименьших квадратов.
• 20. Выборочный коэффициент корреляции, его свойства.
• 21. Нелинейная регрессия.
• 22. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции.
• 23.Проверка оптимальности и адекватности выбранной формы связи двух случайных величин.

Тема 5. Регрессионный анализ - 6 час.

• 1. Основные положения регрессионного анализа.
• 2. Построение математической модели.
• 3. Уравнения регрессии, их приближения.
• 4. Оценка значимости коэффициентов регрессии.
• 5. Проверка адекватности модели.
• 6. Примеры применения.