Математическая статистика
Настоящая программа предназначена для подготовки специалистов с базовым университетским образованием.
Описание:
Программа определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов экономического направления. Программа разработана в соответствии с рабочими учебными планами различных университетов и институтов.
Программа курса:
Тема 1. Выборочный метод - 9 час.
- 1. Цели и методы математической статистики.
- 2. Выборочный метод.
- 3. Генеральные и выборочные совокупности.
- 4. Способы отбора.
- 5. Статистическое распределение выборки.
- 6. Дискретный и интервальный вариационные ряды.
- 7. Эмпирическая функция распределения.
- 8. Полигон и гистограмма.
- 9. Плотность распределения признака.
Тема 2. Статистические оценки параметров распределения – 14 час.
- 1. Выборочные характеристики случайных величин.
- 2. Понятие точечной оценки.
- 3. Несмещенные, состоятельные и эффективные оценки.
- 4. Точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения.
- 5. Теория точечных оценок.
- 6. Функция правдоподобия.
- 7. Метод наибольшего правдоподобия, метод моментов.
- 8. Понятие интервальной оценки.
- 9. Теория интервального оценивания.
- 10. Доверительный интервал и доверительная вероятность.
- 11. Построение доверительных интервалов для оценки параметров выборки из нормальной совокупности.
- 12. Надежность доверительного интервала.
- 13. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.
- 14. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.
Тема 3. Статистическая проверка гипотез - 12 час.
- 1. Статистическая гипотеза и статистический критерий.
- 2. Ошибки 1-го и 2-го рода.
- 3.Уровень значимости и мощность критерия.
- 4. Принцип практической уверенности.
- 5. Отыскание критических областей.
- 6. Проверка гипотез о совпадении параметров распределения.
- 7. Сравнение средних и дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
- 8. Проверка гипотез о виде распределения.
- 9. Непараметрические критерии согласия.
- 10. Теорема Пирсона.
- 11. Критерий хи-квадрат, критерий Колмогорова.
- 12. Примеры использования критерия хи-квадрат, критерия Колмогорова.
Тема 4. Корреляционный анализ - 23 час.
- 1. Основные положения.
- 2. Поле корреляции.
- 3. Корреляционная таблица.
- 4. Нахождение параметров выборочного уравнения линейной среднеквадратической регрессии.
- 5. Выборочный коэффициент корреляции.
- 6. Корреляционное отношение.
- 7. Многомерный корреляционный анализ.
- 8. Ранговая корреляция.
- 9. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
- 10. Примеры применения выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
- 11. Функциональная и статистическая зависимости.
- 12.Групповые средние.
- 13. Понятие корреляционной зависимости.
- 14. Основные задачи теории корреляции: определение формы и оценка тесноты связи.
- 15. Виды корреляционной связи (парная и множественная, линейная и нелинейная).
- 16. Уравнения регрессии.
- 17. Линейная регрессия.
- 18. Метод наименьших квадратов.
- 19. Определение параметров прямых регрессии методом наименьших квадратов.
- 20. Выборочный коэффициент корреляции, его свойства.
- 21. Нелинейная регрессия.
- 22. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции.
- 23.Проверка оптимальности и адекватности выбранной формы связи двух случайных величин.
Тема 5. Регрессионный анализ - 6 час.
- 1. Основные положения регрессионного анализа.
- 2. Построение математической модели.
- 3. Уравнения регрессии, их приближения.
- 4. Оценка значимости коэффициентов регрессии.
- 5. Проверка адекватности модели.
- 6. Примеры применения.