Математическая статистика

Настоящая программа предназначена для подготовки специалистов с базовым университетским образованием.

Математическая статистика
64 урока64 урока
РусскийРусский
TutorOnline

Описание:

Программа определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов экономического направления. Программа разработана в соответствии с рабочими учебными планами различных университетов и институтов.

Программа курса:

Тема 1. Выборочный метод - 9 час.

  • 1. Цели и методы математической статистики.
  • 2. Выборочный метод.
  • 3. Генеральные и выборочные совокупности.
  • 4. Способы отбора.
  • 5. Статистическое распределение выборки.
  • 6. Дискретный и интервальный вариационные ряды.
  • 7. Эмпирическая функция распределения.
  • 8. Полигон и гистограмма.
  • 9.  Плотность распределения признака.

Тема 2. Статистические оценки параметров распределения – 14 час.

  • 1. Выборочные характеристики случайных величин.
  • 2. Понятие точечной оценки.
  • 3. Несмещенные, состоятельные и эффективные оценки.
  • 4. Точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения.
  • 5. Теория точечных оценок.
  • 6. Функция правдоподобия.
  • 7. Метод наибольшего правдоподобия, метод моментов.
  • 8. Понятие интервальной оценки.
  • 9. Теория интервального оценивания.
  • 10. Доверительный интервал и доверительная вероятность.
  • 11. Построение доверительных интервалов для оценки параметров выборки из нормальной совокупности.
  • 12. Надежность доверительного интервала.
  • 13. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.
  • 14.  Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.

Тема 3. Статистическая проверка гипотез - 12 час.

  • 1. Статистическая гипотеза и статистический критерий.
  • 2. Ошибки 1-го и 2-го рода.
  • 3.Уровень значимости и мощность критерия.
  • 4. Принцип практической уверенности.
  • 5. Отыскание критических областей.
  • 6. Проверка гипотез о совпадении параметров распределения.
  • 7. Сравнение средних и дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
  • 8. Проверка гипотез о виде распределения.
  • 9. Непараметрические критерии согласия.
  • 10. Теорема Пирсона.
  • 11. Критерий хи-квадрат, критерий Колмогорова.
  • 12. Примеры использования критерия хи-квадрат, критерия Колмогорова.

Тема 4. Корреляционный анализ - 23 час.

  • 1.  Основные положения.
  • 2. Поле корреляции.
  • 3. Корреляционная таблица.
  • 4. Нахождение параметров выборочного уравнения линейной среднеквадратической регрессии.
  • 5. Выборочный коэффициент корреляции.
  • 6. Корреляционное отношение.
  • 7. Многомерный корреляционный анализ.
  • 8. Ранговая корреляция.
  • 9. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
  • 10. Примеры применения выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
  • 11. Функциональная и статистическая зависимости.
  • 12.Групповые средние.
  • 13. Понятие корреляционной зависимости.
  • 14.  Основные задачи теории корреляции: определение формы и оценка тесноты связи.
  • 15.  Виды корреляционной связи (парная и множественная, линейная и нелинейная).
  • 16. Уравнения регрессии.
  • 17. Линейная регрессия.
  • 18. Метод наименьших квадратов.
  • 19. Определение параметров прямых регрессии методом наименьших квадратов.
  • 20. Выборочный коэффициент корреляции, его свойства.
  • 21. Нелинейная регрессия.
  • 22. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции.
  • 23.Проверка оптимальности и адекватности выбранной формы связи двух случайных величин.

Тема 5. Регрессионный анализ - 6 час.

  • 1. Основные положения регрессионного анализа.
  • 2. Построение математической модели.
  • 3. Уравнения регрессии, их приближения.
  • 4. Оценка значимости коэффициентов регрессии.
  • 5. Проверка адекватности модели.
  • 6. Примеры применения.