Основы теории вероятностей

Настоящая программа предназначена для подготовки специалистов с базовым университетским образованием и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.  

Основы теории вероятностей
55 уроков55 уроков
РусскийРусский
TutorOnline

Описание:

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов экономического направления. Программа разработана в соответствии с рабочими учебными планами различных университетов и институтов.

Программа курса:

Тема 1. Случайные события- 23 час.

  • 1. Предмет теории вероятностей.
  • 2. Значение статистических методов.
  • 3. Статистический подход к описанию случайных явлений.
  • 4. Понятие случайного события.
  • 5. Пространство элементарных событий, частота события, достоверные, невозможные и случайные события.
  • 6. Составные события, действия над событиями.
  • 7. Алгебра событий как одна из интерпретаций алгебры Буля.
  • 8. Диаграммы Венна
  • 9. Классическое и статистическое определение вероятности, геометрическая вероятность.
  • 10. Ограниченность классического и статистического определений вероятности, геометрической вероятности при описании реальных явлений.
  • 11. Поле событий.
  • 12. Аксиоматическое определение вероятности.
  • 13. Основные комбинаторные объекты: перестановки, размещения, сочетания, разбиения.
  • 14.  Использование методов комбинаторики в теории вероятностей.
  • 15.  Свойства вероятностей.
  • 16. Условная вероятность.
  • 17. Независимые события.
  • 18. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
  • 19. Формула полной вероятности и формула Байеса.
  • 20.  Повторение испытаний Бернулли.
  • 21. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
  • 22. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.
  • 23. Наивероятнейшее число появления события в независимых испытаниях.

Тема 2. Случайные величины - 25 час.

  • 1. Дискретные случайные величины.
  • 2. Закон распределения дискретной случайной величины.
  • 3. Многоугольник распределения.
  • 4. Интегральная функция распределения и ее свойства.
  • 5. Плотность распределения вероятностей.
  • 6.  Числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, начальные и центральные моменты, мода, медиана, коэффициенты асимметрии и эксцесса) и их свойства.
  • 7. Математическое ожидание и дисперсия, их свойства.
  • 8. Моменты случайных величин.
  • 9. Примеры законов распределения дискретных и непрерывных случайных величин.
  • 10. Распределение функций случайных аргументов.
  • 11. Биномиальное распределение, распределение Пуассона.
  • 12. Система двух случайных величин.
  • 13. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной величины.
  • 14. Функция и плотность распределения, их свойства.
  • 15. Непрерывные случайные величины.
  • 16. Функция плотности распределения и ее свойства.
  • 17. Связь между дифференциальной и интегральной функцией распределения.
  • 18. Равномерное, нормальное, показательное распределение.
  • 19. Условные законы распределения составляющих двумерных величин.
  • 20. Условное математическое ожидание.
  • 21. Необходимые и достаточные условия независимости случайных величин.
  • 22. Числовые характеристики системы двух случайных величин.
  • 23. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.
  • 24. Обобщение двумерных случайных величин на n-мерные величины.
  • 25.  Функции регрессии.

Тема 3. Предельные теоремы теории вероятностей - 7 час.

  • 1. Массовые явления и закон больших чисел.
  • 2. Неравенство Чебышева.
  • 3. Теорема Чебышева и ее значение для практики.
  • 4. Центральная предельная теорема.
  • 5. Теорема Бернулли
  • 6. Теорема Муавра-Лапласа.
  • 7. Теорема Пуассона.