Теория вероятностей

Курс знакомит с основными правилами исчисления вероятностей, обращая внимание на базовые идеи и концепции, научит решать вероятностные задачи, пользуясь формальным аппаратом. 

Теория вероятностей
Бесплатно
10 недель10 недель
Платный сертификатПлатный сертификат
РусскийРусский
Томский государственный университет
Открытое Образование

Описание:

Понятие вероятности становится необходимым рациональным инструментом ориентации в современном мире полном неопределенности. Касается ли это проблем бизнеса, управления, науки, повседневной жизни, нам, как правило, приходится принимать решения в условиях риска и неопределенности. Вообще говоря, теорию вероятностей можно рассматривать как математическую модель интуитивного понятия неопределенности. Курс является введением в элементарную теорию вероятностей и снабжен многочисленными примерами разной степени сложности, часто взятыми из жизни, показывающими как строятся вероятностные модели. Даются англоязычные аналоги основных терминов. 

Курс позволит освоить элементарные вероятностные методы и применять их в быту и профессиональной деятельности, будет способствовать развитию рационального мышления и способности выражать мысли в математической форме.  

Программа курса:

Раздел 1. Вероятностное пространство и свойства вероятности

1.1. Выборочное пространство. Примеры

1.2. Случайные события. Операции над событиями

1.3. Операции над событиями. Формулы двойственности

1.4. Вероятность. Аксиоматическое определение

1.5. Частотная интерпретация вероятностей

1.6. Задание вероятностей

1.7 Свойства вероятностей

1.8. Задача о рассеянной секретарше

1.9 Тест1

Раздел 2. Вероятность: частные случаи. Элементы комбинаторики

2.1. Комбинаторика. Основные правила. Размещения

2.2. Комбинаторика. Сочетания. Треугольник Паскаля

2.3. Комбинаторика. Выбор с возвращением. Таблица

2.4. Классическое определение вероятностей

2.5. Геометрическое определение вероятностей

2.6 Тест2

Раздел 3. Условная вероятность и независимость

3.1. Понятие условной вероятности

3.2. Формула умножения вероятностей

3.3. Дерево вероятностей

3.4. Формула полной вероятности

3.5. Формула Байеса

3.6. Формула Байеса. Примеры применения

3.7. Независимость событий

3.8 Тест3

Раздел 4. Дискретные случайные величины

4.1. Схема испытаний Бернулли

4.2. Понятие дискретного распределения. Примеры

4.3. Биномиальное и пуассоновское распределения

4.4. Многомерное дискретное распределение. Условные распределения

4.5. Среднее значение, моменты случайной величины. Формула полного среднего

4.6. Дисперсия. Ковариация, корреляция и независимость случайных величин

Раздел 5. Дополнительный материал 

5.1 Среднее и дисперсия числа совпадений в задаче о рассеянной секретарше

5.2 Распределение Паскаля

5.3 Среднее и дисперсия суммы случайного числа независимых одинаково 

распределенных случайных величин

5.4 Тест4

Раздел 6. Непрерывные случайные величины vs дискретные случайные величины

6.1 Вероятностное пространство. Борелевская сигма-алгебра

6.2 Функция распределения вероятностей случайной величины

6.3 Функция плотности вероятностей случайной величины

6.4 Сравнение дискретных и непрерывных случайных величин

6.5 Квантили распределения

6.6 Экспоненциальное распределение

6.7 Процесс Бернулли

6.8 Процесс Пуассона

Раздел 7. Примеры решения задач по теме «Непрерывные случайные величины vs дискретные случайные величины»

7.1. Монотонное преобразование непрерывных случайных величин. Линейное преобразование

7.2 Монотонное преобразование непрерывных случайных величин. Общий случай

7.3 Монотонное преобразование непрерывных случайных величин. Интересный пример

7.4 Нахождение функции распределения непрерывной случайно величины по заданной функции плотности

7.5 Смешанные (дискретно-непрерывные) случайные величины

7.6 Объединенный процесс Бернулли

7.7 Парадокс среднего времени ожидания (пуассоновский процесс)

7.8 Тест5

Раздел 8. Совместные непрерывные распределения

8.1 Многомерные непрерывные распределения. Независимость

8.2 Условные непрерывные распределения. Часть 1

8.3 Условные непрерывные распределения. Часть 2

8.4 Условное среднее. Формула полного среднего

8.5 Задача о двух точках на отрезке

8.6 Задача о среднем времени, проведенном в автосервисе Exponenta

8.7 Задача на формулу Байеса (непрерывный случай)

Раздел 9. Примеры решения задач по теме «Совместные непрерывные распределения»

9.1 Формула Байеса в случае, когда одна случайная величина – непрерывная, а другая – дискретная

9.2 Формула Байеса: наблюдаем дискретную случайную величину, находим апостериорное распределение непрерывной случайной величины

9.3 Формула Байеса: наблюдаем непрерывную случайную величину, находим апостериорное распределение дискретной случайной величины

9.4 Задача об опаздывающем преподавателе

9.5 Задача о монете

Раздел 10. Итоговая аттестация