Теория вероятностей. Базовые понятия.
Слушатели ознакомятся с базовыми понятиями теории вероятностей: вероятностным пространством, условной вероятностью, случайными величинами, независимостью, математическим ожиданием и дисперсией.
Описание:
В курсе рассказывается о базовых понятиях и теоремах теории вероятностей. Он состоит из двух существенно различающихся частей. В первой части (первые два модуля) излагается классическая версия теории вероятностей, в которой в большинстве своем используются довольно элементарные методы и доказательства. Помимо непосредственных приложений эта часть нужна для выработки у слушателей правильных интуитивных представлений о понятиях, рассматриваемых в теории вероятностей, которые в большинстве своем являются формализацией понятий взятых из реальной жизни. Третий модуль содержит аксиоматический подход к теории вероятностей и строгое изложение общей теории. Это достаточно трудная часть курса и некоторые ее части при первом знакомстве можно опустить. Однако ж она содержит строгое изложение теории, которое в большинстве источников либо требует очень значительных знаний из математического анализа, либо просто замято. В четвертом модуле построенная общая теория обсуждается в более понятных и осязаемых частных случаях. Видеозаписи сопровождаются большим количеством задач для самостоятельной работы слушателей.
Программа курса:
- Обзор
- Вероятностная модель эксперимента
- Вероятностные пространства
- Немного комбинаторики
- Условная вероятность
- Теорема Байеса
- Независимые события
- Схема Бернулли
- Краткие сведения из математического анализа