Высшая математика для студентов

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.  

Высшая математика для студентов
80 уроков80 уроков
РусскийРусский
TutorOnline

Описание:

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов экономического или гуманитарного направления. Программа разработана в соответствии с рабочими учебными планами различных университетов и институтов.

Программа курса:

Элементы линейной алгебры (10 уроков)

  • Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу). Правило треугольника, вычисление определителя третьего порядка. Урок 1.
  • Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу). Правило треугольника, вычисление определителя третьего порядка. Урок 2.
  • Матрицы. Действия с ними. Обратная матрица. Урок 1.
  • Матрицы. Действия с ними. Обратная матрица. Урок 2.
  • Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Урок 1.
  • Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Урок 2.
  • Системы двух и трех линейных уравнений. Правило Крамера, матричный способ решения системы линейных уравнений. Урок 1.
  • Системы двух и трех линейных уравнений. Правило Крамера, матричный способ решения системы линейных уравнений. Урок 2.
  • Система n линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем. Урок 1.
  • Система n линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем. Урок 2.

Элементы аналитической геометрии (18 уроков)

  • Векторы. Линейные операции над векторами. Базис. Разложение вектора по базису. Урок 1.
  • Векторы. Линейные операции над векторами. Базис. Разложение вектора по базису. Урок 2.
  • Ортонормированный базис. Прямоугольная декартова система координат. Координаты точки, координаты вектора в прямоугольной декартовой системе координат. Урок 1.
  • Ортонормированный базис. Прямоугольная декартова система координат. Координаты точки, координаты вектора в прямоугольной декартовой системе координат. Урок 2.
  • Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина вектора и угол между векторами в координатной форме. Условие ортогональности двух векторов. Урок 1.
  • Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина вектора и угол между векторами в координатной форме. Условие ортогональности двух векторов. Урок 2.
  • Направляющие косинусы вектора. Единичный вектор. Урок 1.
  • Направляющие косинусы вектора. Единичный вектор. Урок 2.
  • Векторное произведение двух векторов. Условие коллинеарности.  Векторное произведение в координатной форме. Площадь параллелограмма и треугольника. Урок 1.
  • Векторное произведение двух векторов. Условие коллинеарности.  Векторное произведение в координатной форме. Площадь параллелограмма и треугольника. Урок 2.
  • Смешанное произведение векторов. Геометрический смысл. Условие компланарности векторов. Урок 1.
  • Смешанное произведение векторов. Геометрический смысл. Условие компланарности векторов. Урок 2.
  • Уравнение линии на плоскости. Различные уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение прямых. Урок 1.
  • Уравнение линии на плоскости. Различные уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение прямых. Урок 2.
  • Уравнение плоскости. Угол между плоскостями. Взаимное расположение плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Урок 1.
  • Уравнение плоскости. Угол между плоскостями. Взаимное расположение плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Урок 2.
  • Различные уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых. Прямая в пространстве и плоскость. Их взаимное расположение. Угол между прямой и плоскостью. Угол между прямыми. Урок 1.
  • Различные уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых. Прямая в пространстве и плоскость. Их взаимное расположение. Угол между прямой и плоскостью. Угол между прямыми. Урок 2.

Введение в математический анализ (10 уроков)

  • Функция. Область ее определения. Окрестность точки. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Урок 1.
  • Функция. Область ее определения. Окрестность точки. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Урок 2.
  • Бесконечно малые функции. Свойства бесконечно малых. Сравнение бесконечно малых. Бесконечно большие функции. Урок 1.
  • Бесконечно малые функции. Свойства бесконечно малых. Сравнение бесконечно малых. Бесконечно большие функции. Урок 2.
  • Теоремы о пределах. Неопределенности. Их раскрытие. Урок 1.
  • Теоремы о пределах. Неопределенности. Их раскрытие. Урок 2.
  • Первый и второй замечательные пределы. Урок 1.
  • Первый и второй замечательные пределы. Урок 2.
  • Непрерывность функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений. Урок 1.
  • Непрерывность функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений. Урок 2.

Дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных (14 уроков)

  • Задача о касательной. Производная функции. Производная сложной функции. Таблица производных. Дифференциал. Урок 1.
  • Задача о касательной. Производная функции. Производная сложной функции. Таблица производных. Дифференциал. Урок 2.
  • Теоремы о дифференцируемых функциях: Ферма, Ролля, Лангранжа. Урок 1.
  • Теоремы о дифференцируемых функциях: Ферма, Ролля, Лангранжа. Урок 2.
  • Применение производных к исследованию функций: признаки монотонности функции, необходимое и достаточное условия экстремума; точка перегиба, условие выпуклости графика функции. Асимптоты. Урок 1.
  • Применение производных к исследованию функций: признаки монотонности функции, необходимое и достаточное условия экстремума; точка перегиба, условие выпуклости графика функции. Асимптоты. Урок 2.
  • Общая схема исследования функции одной переменной и построение ее графика. Урок 1.
  • Общая схема исследования функции одной переменной и построение ее графика. Урок 2.
  • Понятие функции нескольких переменных. График функции двух переменных. Предел, непрерывность функции двух переменных, свойства функции двух переменных, непрерывной в ограниченной замкнутой области. Урок 1.
  • Понятие функции нескольких переменных. График функции двух переменных. Предел, непрерывность функции двух переменных, свойства функции двух переменных, непрерывной в ограниченной замкнутой области. Урок 2.
  • Частные производные. Производная по направлению. Градиент. Урок 1.
  • Частные производные. Производная по направлению. Градиент. Урок 2.
  • Экстремум функции двух переменных: необходимое и достаточное условия. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой ограниченной области. Урок 1.
  • Экстремум функции двух переменных: необходимое и достаточное условия. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой ограниченной области. Урок 2.

Элементы интегрального исчисления (9 урока)

  • Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица. Урок 1.
  • Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица. Урок 2.
  • Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица. Урок 3.
  • Методы интегрирования: табличное интегрирование, замена переменных, по частям. Интегрирование тригонометрических функций. Урок 1.
  • Методы интегрирования: табличное интегрирование, замена переменных, по частям. Интегрирование тригонометрических функций. Урок 2.
  • Методы интегрирования: табличное интегрирование, замена переменных, по частям. Интегрирование тригонометрических функций. Урок 3.
  • Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Замена переменной в определенном интеграле. Понятие несобственного интеграла по неограниченному промежутку. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Урок 1.
  • Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Замена переменной в определенном интеграле. Понятие несобственного интеграла по неограниченному промежутку. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Урок 2.
  • Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Замена переменной в определенном интеграле. Понятие несобственного интеграла по неограниченному промежутку. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Урок 3.

Элементы дифференциальных уравнений (9 урока)

  • Понятие дифференциального уравнения первого порядка. Задача Коши. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, линейные, однородные. Урок 1.
  • Понятие дифференциального уравнения первого порядка. Задача Коши. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, линейные, однородные. Урок 2.
  • Понятие дифференциального уравнения первого порядка. Задача Коши. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, линейные, однородные. Урок 3.
  • Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка однородные и неоднородные. Характеристическое уравнение. Общее решение однородного уравнения в зависимости от вида корней характеристического уравнения. Урок 1.
  • Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка однородные и неоднородные. Характеристическое уравнение. Общее решение однородного уравнения в зависимости от вида корней характеристического уравнения. Урок 2.
  • Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка однородные и неоднородные. Характеристическое уравнение. Общее решение однородного уравнения в зависимости от вида корней характеристического уравнения. Урок 3.
  • Общее решение линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами. Отыскание частного решения такого уравнения по виду правой части методом неопределенных коэффициентов.Урок 1.
  • Общее решение линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами. Отыскание частного решения такого уравнения по виду правой части методом неопределенных коэффициентов.Урок 2.
  • Общее решение линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами. Отыскание частного решения такого уравнения по виду правой части методом неопределенных коэффициентов.Урок 3.

Элементы теории рядов (10 уроков)

  • Понятие числового ряда. Частичные суммы. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходимое условие сходимости ряда. Урок 1.
  • Понятие числового ряда. Частичные суммы. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходимое условие сходимости ряда. Урок 2.
  • Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: сравнения, Даламбера, Коши, интегральный. Урок 1.
  • Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: сравнения, Даламбера, Коши, интегральный. Урок 2.
  • Признак Лейбница сходимости знакочередующегося числового ряда. Урок 1.
  • Признак Лейбница сходимости знакочередующегося числового ряда. Урок 2.
  • Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда, абсолютная и условная сходимость.Урок 1.
  • Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда, абсолютная и условная сходимость. Урок 2.
  • Понятие степенного ряда. Интервал сходимости степенного ряда и его отыскание по признаку Даламбера или Коши. Урок 1.
  • Понятие степенного ряда. Интервал сходимости степенного ряда и его отыскание по признаку Даламбера или Коши. Урок 2.